کپی شد

فیزیک

ویژگی‌های ماده

شارهٔ در حرکت و اصل برنولی

در این قسمت می‌خواهیم یک شارۀ در حال حرکت را بررسی کنیم. وقتی شاره‌ای حرکت می‌کند، این حرکت می‌تواند یکنواخت و لایه‌ای یا تلاطمی و آشوبناک باشد. این بررسی می‌تواند بسیار پیچیده باشد. برای پرهیز از این پیچیدگی‌ها، مدل آرمانی و ساده شده‌ای از یک شارۀ در حال حرکت و بدون تلاطم را بررسی می‌کنیم، افزون بر این فرض می‌کنیم شاره تراکم ناپذیر است (یعنی، چگالی آن ثابت است) و اصطکاک داخلی (گران رَوی) ندارد.

آهنگ شارش شاره:

شکل زیر جریان یکنواخت شاره‌ای را نشان می‌دهد که با تندی

v

درون لوله‌ای با سطح مقطع

A

در حرکت است. اگر در مدت زمان

t

، حجم معینی از شاره (

A L

) از مقطع

A

این لوله عبور کند، آهنگ شارش شاره از این مقطع فرضی، از رابطۀ زیر به دست می‌آید (توجه کنید که نسبت مسافت به زمان

\frac{L}{t}

در حرکت یکنواخت شاره، برابر تندی شاره

v

است.):

آهنگ شارش شاره = \frac{حجم شاره}{زمان} = \frac{A L}{t} \overset{\frac{L}{t} = v}{\to} = A v

☑ یکای آهنگ شارش شاره در SI متر مکعب بر ثانیه (

\frac{m^{3}}{s}

) است.

معادلۀ پیوستگی:

در لوله‌ای با دو سطح مقطع متفاوت، شاره‌ای با جریان لایه‌ای در حرکت است. در حالت پایا و در مدت زمان یکسان، جرم یکسانی از شاره، از هر سطح مقطع دلخواه لوله می‌گذرد. از این موضوع، می‌توان به معادلۀ پیوستگی برای شارۀ تراکم ناپذیر دست یافت. اگر شاره‌ای از قسمتی از لوله با سطح مقطع

A_{1}

با تندی

v_{1}

عبور کند و از قسمتی دیگر از لوله با سطح مقطع

A_{2}

با تندی

v_{2}

عبور کند خواهیم داشت:

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

مقایسۀ تندی حرکت شاره در قسمت‌های مختلف یک لوله با سطوح مقطع متفاوت:

با توجه به شکل زیر تندی حرکت شاره در قسمت‌های

A

C

E

مقداری ثابت است و خواهیم داشت:

A_{C} < A_{A} < A_{E} \Rightarrow v_{E} < v_{A} < v_{C}

در قسمت‌های

B

D

سطح مقطع در حال تغییر است در نتیجه تندی حرکت آنها ثابت نیست. در قسمت

B

تندی شاره در حال افزایش و در قسمت

D

تندی شاره در حال کاهش می‌باشد:

A_{B} ↘ \Rightarrow v_{B} ↗, A_{D} ↗ \Rightarrow v_{D} ↘

مقایسۀ تندی حرکت شاره در قسمت‌های مختلف یک لوله

☑ آهنگ شارش شاره در هر سطح مقطع دلخواه لوله یکسان است.

تألیفی

1 لوله‌ای با دو سطح مقطع متفاوت داریم به طوریکه $r_{1} = 2 r_{2}$ . اگر آب با تندی $2 \frac{m}{s}$ از قسمت بزرگ وارد لوله شود، تندی آب هنگام عبور از قسمت کوچک چند متر بر ثانیه است و آهنگ شارش آن چند برابر می‌شود؟

$4$
،
$2$
$8$
،
$1$
$2$
،
$1$
$8$
،
$2$

پاسخ: گزینۀ 2

r_{1} = 2 r_{2}, A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2} \Rightarrow π {(r_{1})}^{2} v_{1} = π {(r_{2})}^{2} v_{2}

\Rightarrow {(2 r_{2})}^{2} v_{1} = {(r_{2})}^{2} v_{2} \Rightarrow 4 v_{1} = v_{2} \Rightarrow v_{2} = 8 \frac{m}{s}

آهنگ شارش آب در قسمت بزرگ برابر

A_{1} v_{1}

می باشد که طبق معادلۀ پیوستگی شاره با آهنگ شارش آن در قسمت کوچک، یعنی

A_{2} v_{2}

برابر است.

اصل برنولی:

اصل برنولی برای شاره‌ای که به طور لایه‌ای و در امتداد افق حرکت می‌کند به صورت زیر بیان می‌شود:

در مسیر حرکت شاره، با افزایش تندی شاره، فشار آن کاهش می‌یابد.

چند کاربرد اصل برنولی:

1) بال‌های هواپیما طوری طراحی شده‌اند که تندی هوا در بالای بال بیشتر از زیر آن است. در نتیجه، فشار هوای بالای بال، کمتر از فشار هوای زیر آن است. به این ترتیب نیروی بالابر خالصی به بال هواپیما وارد می‌شود.

کاربرد اصل برنولی در ساخت بال‌های هواپیما

2) یک سم‌پاش معمولی بر اساس اصل برنولی کار می‌کند. وقتی مخزن پلاستیکی پر از هوا را فشار می‌دهید، جریان سریع هوای دمیده شده، سبب کاهش فشار هوای بالای لولۀ فرو رفته در شاره می‌شود. در نتیجه شاره از لوله بالا می‌آید و از طریق روزنه‌ای که به آن متصل است به بیرون افشانه می‌شود. در بیشتر شیشه‌های عطر نیز از همین اثر استفاده می‌شود.

کاربرد اصل برنولی در ساخت سم‌پاش و شیشه‌های عطر

3) در لوله‌کشی ساختمان جمع شدن آب در زانویی زیر ظرف‌شویی، مشابه یک درپوش عمل می‌کند. این درپوش، مانع از آن می‌شود که گاز تولید شده در لولۀ فاضلاب، از خروجی چاهک ظرف‌شویی بالا آمده و وارد آشپزخانه شود. اما وقتی ماشین لباس‌شویی آب حاصل از شست و شو را به درون لولۀ فاضلاب تخلیه می‌کند، طبق اصل برنولی فشار در این لوله (نقطۀ

A

) به کمتر از فشار هوا کاهش می‌یابد. از آنجا که فشار در خروجی چاهک ظرف‌شویی (نقطۀ

B

) برابر فشار هواست، این اختلاف فشار، آب جمع شده در زانویی را که مشابه یک درپوش عمل می‌کند، خالی کرده و به درون لولهٔ فاضلاب می‌ریزد. به این ترتیب، مانع ورود گاز فاضلاب به آشپزخانه برداشته شده و این گاز با بوی نامطبوع وارد فضای آشپزخانه می‌شود. با اضافه کردن لولۀ هواکش، که با هوای بیرون ساختمان مرتبط است، این مشکل رفع می‌شود زیرا وقتی آب ماشین لباس‌شویی در لولۀ فاضلاب تخلیه می‌شود، کاهش فشار در لوله سبب می‌شود تا هوا از طریق هواکش وارد شود. این هوای ورودی، فشار در لولۀ هواکش و در طرف سمت راست لولۀ تخلیۀ ظرف‌شویی را نزدیک به فشار جو نگه می‌دارد، به طوری که آب جمع شده در زانویی، در جای خود می‌ماند.

4) یکی دیگر از کاربردهای اصل برنولی در کاربراتور موتور بنزینی است. وقتی پدال گاز بیشتر فشرده می‌شود، دریچۀ پروانه‌ای متصل به سیم گاز بازتر می‌شود و میزان هوایی که از فیلتر هوا می‌گذرد افزایش می‌یابد. با افزایش میزان هوای ورودی، تندی هوا در محل لوله ونتوری افزایش می‌یابد و فشار هوا کاهش بیشتری می‌یابد. در نتیجه سوخت بیشتری به بیرون پاشیده می‌شود و با هوای ورودی مخلوط می‌شود و خودرو می‌تواند سریع‌تر حرکت کند.

کاربرد اصل برنولی در کاربراتور موتور بنزینی

تألیفی

2 کدام مقایسه در مورد ارتفاع آب در لوله‌های ‎ $A$ ‎، ‏ $B$ و $C$ درست است؟

$h_{B} > h_{A} > h_{C}$
$h_{A} > h_{B} > h_{C}$
$h_{A} = h_{B} = h_{C}$
$h_{C} > h_{A} > h_{B}$

پاسخ: گزینۀ 4

با توجه به معادلۀ پیوستگی می‌دانیم که تندی شاره در قسمت‌های باریک‌تر لوله بیش‌تر است و با توجه به اصل برنولی فشار در آن قسمت‌ها کمتر است در نتیجه شاره ارتفاع کمتری را در لوله بالا می‌رود:

v_{B} > v_{A} > v_{C} \Rightarrow P_{B} < P_{A} < P_{C}

\Rightarrow h_{C} > h_{A} > h_{B}

0 رای 
دفتر 
نظر 

تست قبلی

هیچ نظری ثبت نشده

×

اندازه‌گیری
کار و انرژی
ویژگی‌های ماده
گرما
ترمودینامیک
الکتریسیته ساکن
جریان الکتریکی و مدار
مغناطیس
القای الکترومغناطیسی
حرکت شناسی
دینامیک
نوسان و موج
برهم کنش‌های موج
فیزیک اتمی
فیزیک هسته‌ای
مفاهیم ریاضی

حمایت مالی

حمایت مالی داوطلبانه و اختیاری

فیزیک

جستجوی درسنامه

جستجوی پیشرفتۀ تست

فیزیک

ویژگی‌های ماده

شارهٔ در حرکت و اصل برنولی

آهنگ شارش شاره:

معادلۀ پیوستگی:

مقایسۀ تندی حرکت شاره در قسمت‌های مختلف یک لوله با سطوح مقطع متفاوت:

اصل برنولی:

چند کاربرد اصل برنولی:

حمایت مالی